Il più noto di questi labirinti è il labirinto cretese. Può essere disegnato come un gioco .
Ecco un altro esempio. Questo labirinto appare in diversi manoscritti ebraici medievali . Sebbene questo labirinto abbia una somiglianza superficiale con il labirinto cretese, un confronto ravvicinato mostra che sono piuttosto diversi. Il labirinto di Gerico ha 7 livelli, mentre il labirinto di Creta ne ha 8 e la sequenza in cui vengono raggiunti i livelli varia da un labirinto all’altro. In entrambi i labirinti il percorso va direttamente al livello 3 (contando l’esterno come 0) ma nel labirinto cretese poi raddoppia attraverso i livelli 2 e 1, mentre nel labirinto di Gerico continua attraverso i livelli 4 e 5 prima di tornare a 2 e 1. Le sequenze di livello complete sono
cretese 032147658
Gerico 03452167.
Le proprietà che condividono questi due labirinti, e che serviranno a definire una classe di labirinti con una semplice descrizione matematica, possono essere riassunte chiamandoli labirinti semplici, alternati, a transito (labirinti sat).
labirinti TRANSIT perché il percorso corre senza biforcazioni dall’esterno del labirinto al centro. Ad esempio questi labirinti non sono labirinti di transito: in uno il sentiero esce dalla stessa parte da cui è entrato; e nell’altro ci sono punti in cui il labirintico deve scegliere da che parte andare.
ALTERNANTE perché la pianta del labirinto è disposta su un certo numero di livelli concentrici o paralleli , e il percorso-labirinto cambia direzione ogni volta che cambia livello. Ad esempio questo labirinto, che rappresenta la pianta di Costantinopoli in un libro di geografia arabo medievale ha livelli distinti ma non è alternato, poiché si sviluppa a spirale dal livello 10 al livello 1 senza cambiare direzione. La sua sequenza di livelli 0.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.11 non può presentarsi, come vedremo, come la sequenza di livelli di un labirinto alternato.
SEMPLICE perché il percorso fa essenzialmente un cerchio completo ad ogni livello; in particolare viaggia su ogni livello esattamente una volta. Ad esempio, questo labirinto di transito alternato, che si presenta come un labirinto pavimentale a Chartres (mostrato qui) e in diverse altre cattedrali, e scolpito su un pilastro nel Duomo di Lucca, non è semplice: ci sono quattro diversi punti in cui il percorso può cambiare livello. Questo modello labirintico sembra essersi verificato come elaborazione cristiana e ampliamento del disegno cretese e dei suoi discendenti romani; l’associazione con il mito di Teseo persisteva. Il nuovo design era di per sé notevolmente persistente. Si trova in manoscritti medievali risalenti al IX secolo; La cattedrale di Chartres fu costruita intorno all’anno 1200; e all’inizio del XVI secolo il modello identico è dipinto su un fiorentino cassone . Ora è reso tridimensionale, con un Teseo corazzato che combatte il Minotauro al centro.
La TOPOLOGIA di un semplice labirinto a transito alternato è completamente determinata dalla sua sequenza di livelli .
Original Page Here (http://www.math.stonybrook.edu/~tony/mazes/satmaze.html)
By :
Tony Phillips
Math Dept SUNY Stony Brook
tony at math.stonybrook.edu
September 30, 2020